魔方陣の話

魔方陣とは連続した異なる数字を将棋盤のような正方形のマスに入れて、縦、横、斜めの数字の和をすべて等しくなるようにしたものです。
中1の教科書にも載っていて、中3の模試の問題にも出てきたことがありました。
たとえば、図のように1~16の数字を4×4のマスに入れると、それぞれの10組の4つの数字和がすべて34になります。

さらに、この魔方陣は「完全4方陣」と呼ばれ、対角線をずらした「汎対角線」の斜めの4つの数字の和も同じく34になっているのです。

ここまでで16組になりましたが、実はあと20組ほど和が34になる組があります。
それが次のパターンの場所です。

結局、和が34になる4つの数字の組は全部で36組もありました。
このような「完全4方陣」は全部で48種類作れることがわかっていますが、さらに「完全5方陣」になると3600個も作れることがわかっています。
昔から数の魅力に取りつかれた人々は、こんな不思議な数字の配置を夢中になって探していたような気がします。